NOI2015 品酒大会
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了n杯鸡尾酒。这n杯鸡尾酒排成一行,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第r 杯酒的r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo),其中 1≤p≤po≤n,p≠q,po−p+1=qo−q+1=r,则称第p 杯酒与第q杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似” (r>1)的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、……、“(r−1)相似”的。特别地,对于任意的 1≤p,q≤n,p≠q,第p杯酒和第q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n)的美味度为 ai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为apaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入格式
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。
输出格式
输出文件包括 n行。第 i行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)相似”的酒,这两个数均为 0。
样例一
input
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
output
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
样例二
input
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
output
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0
题解
其实r相似就是LCP>r,所以考虑子串LCP问题采用后缀数组来进行解决。如果暴力枚举子串是n2的,复杂度难以接受,考虑可以将height进行排序然后利用求LCP时对height取min这个操作来进行优化。
假设当前我处理到height值为h的拍完顺序的子串,那么显然答案由所有height值为h的子串贡献而来,我们需要把所有height值为h的子串合并到一起进行计算。但是一些height值大于当前h的也算作h相似,考虑我当前插入的子串S′,跟之前所有的height值处理过>=h的一起考虑LCP,都是=h的,所以我们采用并查集维护拍过序之后的后缀,每次合并两个已经处理的集合,然后更新答案即可。注意要记录一下最大值和最小值,因为ai可能为-,但是负数相乘得到的整数可能作为答案,所以只需要维护集合大小,最大值,最小值即可。
Code
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