wc2006水管局长

wc2006水管局长&数据加强版

本题有数据加强版,在cogs上开了O2跑跑还是很轻松的,但是在bzoj上就成了练习优化LCT和卡常或者底层优化的又一道题了233….

【问题描述】

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是 MY 市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从$ x$处运往 $y$ 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从$ A $至$ B $的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于 MY 市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图(即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。

【输入格式】

输入文件第一行为 3 个整数:$ N $,$ M $,$ Q $分别表示管道连接处(结点)的数目、目前水管(无向边)的数目,以及你的程序需要处理的任务数目(包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)。

以下 $M $行,每行$ 3$ 个整数$ x $,$ y$ 和$ t$ ,描述一条对应的水管。$ x $和 $y$ 表示水管两端结点的编号, t 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从$ 1 $至 $N $编号,这样所有的 $x $和 $y $都在范围 $[1,N] $内。

以下 $Q $行,每行描述一项任务。其中第一个整数为$ k$ :若 $k=1 $则后跟两个整数$ A $和$ B $,表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从$ A $到 $B$ 的水管路径;若$ k=2 $,则后跟两个整数$ x$ 和$ y $,表示直接连接$ x $和 $y$ 的水管宣布报废(保证合法,即在此之前直接连接 $x $和 $y$ 尚未报废的水管一定存在)。

【输出格式】

按顺序对应输入文件中每一项$ k=1 $的任务,你需要输出一个数字和一个回车 / 换行符。该数字表示:你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间(当然要求最短)。

【输入样例】

tube.in
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

【输入样例】

tube.out
2
3

【约束条件】

$N ≤ 1000 $
$M ≤ 100000$
$ Q ≤ 100000$
测试数据中宣布报废的水管不超过$ 5000 条$;且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的,即从任一结点 $A $必有至少一条水管路径通往任一结点$ B$ 。


题解

感觉支持删边的除了LCT没谁了。这题删边,显然根据套路就是反过来加边,毕竟不要求在线。但是很烦的是原图并不是一棵树。不过不用担心,题目求得两点之间最长路线最小,就是最小瓶颈生成树,而最小生成树一定是一棵最小瓶颈生成树。

因为保证始终连通,我们可以在最终状态做一下最小生成树。但是我们如何在给定删除边的情况下来找到这条边打上不能用的tag呢,这时可以把边按起始点和终止点进行递增排序,然后就可以快速地二分查找了。然而权值是在边上,这样LCT不能维护的。但是LCT有一个套路,那就是第$i$条连接$x,y$的边,权值为$w$,可以转化为两条边:$x<->n+i$&$n+i<->y$,其中$n+i$点权值为$w$。这样就可以维护了。那么如何反向操作呢,我们只需要找到加边两点路径上的最大值,如果比当前要加的边权值大,那我们就把原来的边cut掉,然后把心边link上,然后自动update最大值即可(因为每条边在预处理时都转化了,所以link操作会更新最大值)。

这题的思想比较多,编程比较复杂(话说这两天完成了我学OI迄今为止最长(行数)的两个程序),适合练习码力,不过思想还是比较值得借鉴,一是LCT维护边权,不只像树链剖分一样转化到父亲点上就可以,二是把不好实现的删除改为添加,以后在做题的时候都要多注意一下。

code

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+1e3+7;
int son[N][2],fa[N],size[N],mx[N],root,rev[N],key[N],k[N],u[N],v[N],qe[N],ans[N],cnt,tag[N];
int n,m,q;
int isroot(int x)
{
return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
}
void add(int x,int v)
{
key[x]=v;
mx[x]=x;
}
void upd(int x)
{
if(key[mx[son[x][0]]]>key[mx[x]])
mx[x]=mx[son[x][0]];
if(key[mx[son[x][1]]]>key[mx[x]])
mx[x]=mx[son[x][1]];
}
void pushup(int x)
{
size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
mx[x]=x;
upd(x);
}
void pushdown(int x)
{
if(rev[x])
{
rev[x]^=1;
rev[son[x][0]]^=1;
rev[son[x][1]]^=1;
swap(son[x][0],son[x][1]);
}
}
void rotate(int x)
{
pushdown(fa[x]),pushdown(x);
int y=fa[x],z=fa[y],t=son[y][0]==x;
if(!isroot(y))
son[z][son[z][1]==y]=x;
fa[x]=z;
son[y][!t]=son[x][t];
fa[son[y][!t]]=y;
son[x][t]=y;
fa[y]=x;
pushup(y);
pushup(x);
}
void splay(int x)
{
pushdown(x);
while(!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y))
{
if(son[y][0]==x^son[z][0]==y)
rotate(x);
else
rotate(y);
}
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);
son[x][1]=y;
pushup(x);
}
}
void makeroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
rev[x]^=1;
}
void split(int x,int y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(x);
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
split(x,y);
son[x][1]=fa[y]=0;
}
int find(int x)
{
access(x);
splay(x);
while(son[x][0])
x=son[x][0];
return x;
}
struct node{
int fr,to,w,id,del;
}edg[N*2+1];
int f[N*2+1];
int gf(int x)
{
return x==f[x]?x:f[x]=gf(f[x]);
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.w<b.w;
}
bool cmpid(node a,node b)
{
return a.id<b.id;
}
void kruskal()
{
sort(edg+1,edg+m+1,cmpid);
for(int i=1;i<=m;i++)
f[i]=i;
int tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!edg[i].del)
{
int u=gf(edg[i].fr),v=gf(edg[i].to);
if(u!=v)
{
tot++;
f[u]=v;
link(edg[i].fr,i+n);
link(i+n,edg[i].to);
}
if(tot==n-1)
break;
}
}
bool cmpu(node a,node b)
{
return a.fr<b.fr||(a.fr==b.fr&&a.to<b.to);
}
int findid(int x,int y)
{
int l=1,r=m+1;
while(r-l>1)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(edg[mid].fr>x||(edg[mid].fr==x&&edg[mid].to>y))
r=mid;
else
l=mid;
}
return l;
}
int query(int x,int y)
{
split(x,y);
return mx[x];
}
int main()
{
// freopen("tube.in","r",stdin);
// freopen("tube.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&edg[i].fr,&edg[i].to,&edg[i].w);
if(edg[i].fr>edg[i].to)
swap(edg[i].fr,edg[i].to);
}
sort(edg+1,edg+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
edg[i].id=i;
add(i+n,edg[i].w);
}
sort(edg+1,edg+m+1,cmpu);
for(int i=1;i<=q;i++)
scanf("%d%d%d",&k[i],&u[i],&v[i]);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
if(k[i]==2)
{
if(u[i]>v[i])
swap(u[i],v[i]);
int k=findid(u[i],v[i]);
edg[k].del=1;
qe[i]=edg[k].id;
}
}
kruskal();
for(int i=q;i>=1;i--)
{
if(k[i]==1)
ans[++ans[0]]=key[query(u[i],v[i])];
if(k[i]==2)
{
int x=u[i],y=v[i],k=qe[i],t=query(x,y);
if(edg[k].w<key[t])
{
cut(edg[t-n].fr,t);
cut(edg[t-n].to,t);
link(x,k+n),link(k+n,y);
}
}
}
for(int i=ans[0];i>=1;i--)
printf("%d\n",ans[i]);
}