wc2006水管局长

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wc2006水管局长&数据加强版

本题有数据加强版，在cogs上开了O2跑跑还是很轻松的，但是在bzoj上就成了练习优化LCT和卡常或者底层优化的又一道题了233….

【问题描述】

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是 MY 市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从$ x$处运往 $y$ 处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从$ A $至$ B $的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于 MY 市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

【输入格式】

输入文件第一行为 3 个整数：$ N $，$ M $，$ Q $分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下 $M $行，每行$ 3$ 个整数$ x $，$ y$ 和$ t$ ，描述一条对应的水管。$ x $和 $y$ 表示水管两端结点的编号， t 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从$ 1 $至 $N $编号，这样所有的 $x $和 $y $都在范围 $[1,N] $内。

以下 $Q $行，每行描述一项任务。其中第一个整数为$ k$ ：若 $k=1 $则后跟两个整数$ A $和$ B $，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从$ A $到 $B$ 的水管路径；若$ k=2 $，则后跟两个整数$ x$ 和$ y $，表示直接连接$ x $和 $y$ 的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接 $x $和 $y$ 尚未报废的水管一定存在）。

【输出格式】

按顺序对应输入文件中每一项$ k=1 $的任务，你需要输出一个数字和一个回车 / 换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

【输入样例】

tube.in
4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

【输入样例】

tube.out
2
3

【约束条件】

$N ≤ 1000 $
$M ≤ 100000$
$ Q ≤ 100000$
测试数据中宣布报废的水管不超过$ 5000 条$；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点 $A $必有至少一条水管路径通往任一结点$ B$ 。

题解

感觉支持删边的除了LCT没谁了。这题删边，显然根据套路就是反过来加边，毕竟不要求在线。但是很烦的是原图并不是一棵树。不过不用担心，题目求得两点之间最长路线最小，就是最小瓶颈生成树，而最小生成树一定是一棵最小瓶颈生成树。

因为保证始终连通，我们可以在最终状态做一下最小生成树。但是我们如何在给定删除边的情况下来找到这条边打上不能用的tag呢，这时可以把边按起始点和终止点进行递增排序，然后就可以快速地二分查找了。然而权值是在边上，这样LCT不能维护的。但是LCT有一个套路，那就是第$i$条连接$x,y$的边，权值为$w$，可以转化为两条边：$x<->n+i$＆$n+i<->y$，其中$n+i$点权值为$w$。这样就可以维护了。那么如何反向操作呢，我们只需要找到加边两点路径上的最大值，如果比当前要加的边权值大，那我们就把原来的边cut掉，然后把心边link上，然后自动update最大值即可（因为每条边在预处理时都转化了，所以link操作会更新最大值）。

这题的思想比较多，编程比较复杂（话说这两天完成了我学OI迄今为止最长（行数）的两个程序），适合练习码力，不过思想还是比较值得借鉴，一是LCT维护边权，不只像树链剖分一样转化到父亲点上就可以，二是把不好实现的删除改为添加，以后在做题的时候都要多注意一下。

code

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+1e3+7;
int son[N][2],fa[N],size[N],mx[N],root,rev[N],key[N],k[N],u[N],v[N],qe[N],ans[N],cnt,tag[N];
int n,m,q;
int isroot(int x)
{
	return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
}
void add(int x,int v)
{
	key[x]=v;
	mx[x]=x;
}
void upd(int x)
{
	if(key[mx[son[x][0]]]>key[mx[x]])
		mx[x]=mx[son[x][0]];
	if(key[mx[son[x][1]]]>key[mx[x]])
		mx[x]=mx[son[x][1]];
}
void pushup(int x)
{
	size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
	mx[x]=x;  
    upd(x);
}
void pushdown(int x)
{
	if(rev[x])
	{
		rev[x]^=1;
		rev[son[x][0]]^=1;
		rev[son[x][1]]^=1;
		swap(son[x][0],son[x][1]);
	}
}
void rotate(int x)
{
	pushdown(fa[x]),pushdown(x);
	int y=fa[x],z=fa[y],t=son[y][0]==x;
	if(!isroot(y))
		son[z][son[z][1]==y]=x;
	fa[x]=z;
	son[y][!t]=son[x][t];
	fa[son[y][!t]]=y;
	son[x][t]=y;
	fa[y]=x;
	pushup(y);
	pushup(x);
}
void splay(int x)
{
	pushdown(x);
	while(!isroot(x))
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if(!isroot(y))
		{
			if(son[y][0]==x^son[z][0]==y)
				rotate(x);
			else
				rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
}
void access(int x)
{
	for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
	{
		splay(x);
		son[x][1]=y;
		pushup(x);
	}
}
void makeroot(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	rev[x]^=1;
}
void split(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	access(y);
	splay(x);
}
void link(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
	split(x,y);
	son[x][1]=fa[y]=0;
}
int find(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	while(son[x][0])
		x=son[x][0];
	return x;
}
struct node{
	int fr,to,w,id,del;
}edg[N*2+1];
int f[N*2+1];
int gf(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=gf(f[x]);
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w<b.w;
}
bool cmpid(node a,node b)
{
	return a.id<b.id;
}
void kruskal()
{
	sort(edg+1,edg+m+1,cmpid);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		f[i]=i;
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!edg[i].del)
		{
			int u=gf(edg[i].fr),v=gf(edg[i].to);
			if(u!=v)
			{
				tot++;
				f[u]=v;
				link(edg[i].fr,i+n);
				link(i+n,edg[i].to);
			}
			if(tot==n-1)
				break;
		}
}
bool cmpu(node a,node b)
{
	return a.fr<b.fr||(a.fr==b.fr&&a.to<b.to);
}
int findid(int x,int y)
{
	int l=1,r=m+1;
	while(r-l>1)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(edg[mid].fr>x||(edg[mid].fr==x&&edg[mid].to>y))
			r=mid;
		else
			l=mid;
	}
	return l;
}
int query(int x,int y)
{
	split(x,y);
	return mx[x];
}
int main()
{
//	freopen("tube.in","r",stdin);
//	freopen("tube.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&edg[i].fr,&edg[i].to,&edg[i].w);
		if(edg[i].fr>edg[i].to)
			swap(edg[i].fr,edg[i].to);
	}
	sort(edg+1,edg+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		edg[i].id=i;
		add(i+n,edg[i].w);
	}
	sort(edg+1,edg+m+1,cmpu);
	for(int i=1;i<=q;i++)
		scanf("%d%d%d",&k[i],&u[i],&v[i]);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		if(k[i]==2)
		{
			if(u[i]>v[i])
				swap(u[i],v[i]);
			int k=findid(u[i],v[i]);
			edg[k].del=1;
			qe[i]=edg[k].id;
		}
	}
	kruskal();
	for(int i=q;i>=1;i--)
	{
		if(k[i]==1)
			ans[++ans[0]]=key[query(u[i],v[i])];
		if(k[i]==2)
		{
            int x=u[i],y=v[i],k=qe[i],t=query(x,y);   
            if(edg[k].w<key[t])
			{  
                cut(edg[t-n].fr,t);
				cut(edg[t-n].to,t);  
                link(x,k+n),link(k+n,y);
            }  
		}
	}
	for(int i=ans[0];i>=1;i--)
		printf("%d\n",ans[i]);
}